Ensembles finis Exemples

$- x^{2} + 25 > 0$

Étape 1

Soustrayez $25$ des deux côtés de l’inégalité.

$- x^{2} > - 25$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $- x^{2} > - 25$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $- x^{2} > - 25$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x^{2}}{- 1} < \frac{- 25}{- 1}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x^{2}}{1} < \frac{- 25}{- 1}$

Étape 2.2.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} < \frac{- 25}{- 1}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $- 25$ par $- 1$ .

$x^{2} < 25$

Étape 3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} < \sqrt{25}$

Étape 4

Simplifiez l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Extrayez les termes de sous le radical.

$| x | < \sqrt{25}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $\sqrt{25}$ .

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Étape 4.2.1.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$| x | < \sqrt{5^{2}}$

Étape 4.2.1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$| x | < | 5 |$

Étape 4.2.1.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $5$ est $5$ .

$| x | < 5$

Étape 5

Écrivez $| x | < 5$ comme fonction définie par morceaux.

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Étape 5.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$x \geq 0$

Étape 5.2

Dans la partie où $x$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$x < 5$

Étape 5.3

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$x < 0$

Étape 5.4

Dans la partie où $x$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- x < 5$

Étape 5.5

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} x < 5 & x \geq 0 \\ - x < 5 & x < 0 \end{cases}$

Étape 6

Déterminez l’intersection de $x < 5$ et $x \geq 0$ .

$0 \leq x < 5$

Étape 7

Résolvez $- x < 5$ quand $x < 0$ .

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $- x < 5$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 7.1.1

Divisez chaque terme dans $- x < 5$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{5}{- 1}$

Étape 7.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.1.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} > \frac{5}{- 1}$

Étape 7.1.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{5}{- 1}$

Étape 7.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.1.3.1

Divisez $5$ par $- 1$ .

$x > - 5$

Étape 7.2

Déterminez l’intersection de $x > - 5$ et $x < 0$ .

$- 5 < x < 0$

Étape 8

Déterminez l’union des solutions.

$- 5 < x < 5$

Étape 9

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

$(- 5, 5)$

Étape 10